Copiamo nella cartella /res/drawable-hdpi l'immagine che vogliamo usare come sfondo, ad esempio:
Aggiungiamo android:background="@drawable/sfondo" al layout relativo :
<RelativeLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="match_parent"
android:paddingBottom="@dimen/activity_vertical_margin"
android:paddingLeft="@dimen/activity_horizontal_margin"
android:paddingRight="@dimen/activity_horizontal_margin"
android:paddingTop="@dimen/activity_vertical_margin"
tools:context=".MainActivity"
android:background="@drawable/sfondo">
si ottiene una immagine di sfondo che riempie tutto lo schermo, deformandosi :